Теоретические основы построения эффективных АСУ ТП

5. Модальные цифровые регуляторы для объектов с запаздыванием

5.1. Модальный цифровой регулятор для объекта первого порядка с запаздыванием

Рассмотрим наиболее общий случай, когда выбранный период квантования

не кратен величине запаздывания, а объект управления описывается передаточной функцией

Тогда (см. раздел 3) цифровая модель объекта в координатах "вход

- выход

" будет иметь вид

(5.1)

где коэффициенты вычисляются согласно формулам (3.6).
В системе пространства состояний это уравнение выглядит так

(5.2)

Для придания астатизма модальному регулятору добавим в уравнение объекта уравнение дискретного интегратора, а дополнительный запаздывающий сигнал управления

учтем в виде новой координаты состояния

.
Тогда получим

(5.3)

Запишем уравнения (5.3) в матричном виде

(5.4)

где

Уравнение регулятора состояния с упредителем для объекта (5.4) имеет вид

(5.5)

Таким образом необходимо решить две задачи:
1). Вычислить вектор обратных связей

для объекта без запаздывания.
2). Сформировать упрежденный вектор состояния

1). Вычисления вектора.

Для вычисления вектора

запишем уравнение замкнутой системы без
запаздывания

(5.6)

где матица замкнутой системы равна

. (5.7)

Запишем характеристическое уравнение запаздывающей системы:

, но потребуем, чтобы это уравнение имело заданное расположение корней. Причем для удобства расчета коэффициентов вектора обратных связей поместим все три корня в одну точку

. Тогда характеристический полином системы будет иметь вид

. (5.8)

Это уравнение распадается на систему трех линейных алгебраических уравнений, получаемых путем сравнения коэффициентов при соответствующих степенях переменной

. Решая систему трех уравнений определим коэффициенты вектора обратных связей

(5.9)

При выборе величины

следует иметь в виду, что при уменьшении его значения, быстродействие системы возрастает, но возрастает и амплитуда управляющего сигнала.

2). Формирование упрежденного вектора состояния

Содержание Назад Вперед