Теоретические основы построения эффективных АСУ ТП



         

Теоретические основы построения эффективных АСУ ТП


4. Оптимальные регуляторы для объектов с запаздыванием

4.6. Получение оптимального закона управления.

С учетом полученного выражения (4.23) оптимальный закон управления будет иметь вид

. (4.24)

Как видно, закон управления наряду с пропорциональной составляющей содержит и функциональную составляющую. Очевидно, что для формирования оптимального закона управления необходимо знание структуры и параметров объекта управления, т.е. его математической модели. Из этого следует вывод, что оптимальный регулятор в своей структуре должен содержать модель объекта управления, с помощью которой будет реализовываться функциональная составляющая алгоритма.
Для получения оптимального выражения в раскрытом виде найдем матричные экспоненты, входящие выражение (4.24), используя теорему Сильвестра

, (4.25)

где

- собственные значения матрицы
, которые находятся из характеристического уравнения
.
Или

. (4.26)

Откуда

.
Опуская промежуточные выкладки из формулы (4.25) найдем 

. (4.27)

Матричная экспонента

выглядит аналогично (при замене всех
на
).
После проделанных преобразования оптимальный закон управления примет вид

(4.28)

Перемножив матрицы, получим

, (4.29)

где коэффициенты усиления по пропорциональной

, интегральной
составляющим и коэффициенты
и
равны

,  (4.30)

, (4.31)

;
. (4.32)

Полученный оптимальный закон управления содержит пропорциональную и интегральную составляющие (т.е ПИ- регулятор) и две функциональныe составляющие, соответствующие апериодическому и интегрирующему звеньям модифицированного объекта управления с запаздыванием.

Назад | Содержание | Дальше

НА ГЛАВНУЮ СТРАНИЦУ КОМПАНИИ "АТМ" >>

Copyright (c) 2000 ATM




Содержание  Назад  Вперед