1. Промышленные объекты управления
1.2. Методы получения математического описания
1.2.1. Аналитические методы
В качестве примера рассмотрим аналитическую процедуру получения передаточной функции бака с жидкостью (Рис. 1.3).
В баке будет осуществляться стабилизация уровня жидкости на номинальном значении
Для анализа изменения уровня преобразуем это уравнение к виду
Из физики известно, что величина стока связана с уровнем соотношением
Эта зависимость носит нелинейный характер. Для получения линейного дифференциального уравнения объекта и его передаточной функции необходимо произвести линеаризацию нелинейности в окрестности рабочей точки регулирования. Такой подход справедлив, т.к. при использовании регулятора стабилизации, отклонения текущего значения уровня от заданного будут малыми.
Для линеаризации необходимо разложить функцию (1.2) в ряд Тейлора и отбросить все нелинейные члены. Проделав это, получим
С учетом этой зависимости уравнение (1.1) примет вид
Беря предел, при
Известно, что инерционное звено первого порядка с коэффициентом усиления
Тогда, из сравнения формул (1.3) и (1.4) получим следующие выражения для постоянной времени и коэффициента усиления бака с жидкостью
Достоинства аналитических методов:
- не требуют проведения экспериментов на реальном объекте;
- позволяют определить математическое описание еще на стадии проектирования системы управления;
- позволяют учесть все основные особенности динамики объекта управления, как-то наличие нелинейностей, нестационарность, распределенные параметры и т.д.;
- обеспечивают получение универсального математического описания, пригодного для широкого класса аналогичных объектов управления.
Недостатки:
- трудность получения достаточно точной математической модели, учитывающей все особенности реального объекта;
- проверка адекватности модели и реального процесса требуют проведения натурных экспериментов;
- многие математические модели имеют ряд трудно оцениваемых в численном выражении параметров (например, константы скоростей химических реакций).
Назад | Содержание | Дальше
НА ГЛАВНУЮ СТРАНИЦУ КОМПАНИИ "АТМ" >>
Copyright (c) 2000 ATM